Z inwestowaniem wiąże się umiejętność oceny wyników inwestycji, co również wymaga wykonywania obliczeń. Wynika to z konstrukcji rynku finansowego, na którym działają instytucje finansowe i przedsiębiorstwa przedstawiające oferty inwestorom.

Podejmowanie decyzji finansowych takich jak oszczędzanie i zaciąganie pożyczek wymaga oceny możliwości inwestycyjnych i ich ryzyka. Ważną rolę w podejmowaniu tych decyzji odgrywa koncepcja wartości pieniądza w czasie.

Wartość pieniądza w czasie umożliwia inwestorom ocenić rentowność inwestycji, koszty obsługi długu, a przedsiębiorstwu ustalić czy przychody z inwestycji przewyższą koszty.

Pieniądz ma pewną wartość, która może się zmieniać na skutek zmian zachodzących w otoczeniu inwestora, tj. na rynku finansowym (zmienia się sytuacja gospodarcza, zmienia się inflacja, zmieniają się stopy procentowe, kursy walut) – dlatego mówimy o zmiennej wartości pieniądza w czasie.

Z wartością pieniądza w czasie związane jest następujące stwierdzenie: „Pieniądz posiadany dziś ma większą wartość niż pieniądz otrzymany jutro”. Potwierdzają je następujące fakty:

• istnienie inflacji (obecność inflacji powoduje, że pieniądz traci na wartości wraz z upływem czasu);
• istnienie ryzyka (posiadanie pieniądza dziś jest pewne, obietnica otrzymania pieniądza w przyszłości jest obarczona ryzykiem niedotrzymania obietnicy);
• możliwość zainwestowania (posiadanie pieniądza dziś umożliwia zainwestowanie i pomnożenie jego wartości w przyszłości);
• preferowanie bieżącej konsumpcji (ludzie nie lubią odkładać zakupów na przyszłość, wolą posiadać dobra rzeczowe, których potrzebują w jak najkrótszym czasie; dlatego też są gotowi wziąć kredyt, aby tylko zaspokoić swoje potrzeby jak najszybciej).

Dzięki temu, że istnieje rynek i uczestnicy, którzy chcą na nim pożyczać kapitał, by finansować swoje potrzeby, jak i tacy, którzy posiadają nadwyżki kapitału i chcą je na nim zainwestować dochodzi do wymiany kapitału między tymi dwiema grupami. Przykłady:

• inwestorzy indywidualni mający oszczędności inwestują w akcje spółek notowanych na giełdzie (spółki notowane na giełdzie pożyczają w ten sposób kapitał na finansowanie swoich potrzeb);
• inwestorzy indywidualni mający oszczędności lokują je bankach (banki otrzymują w ten sposób kapitał na finansowanie swoich potrzeb);
• przedsiębiorstwa chcąc pożyczyć kapitał emitują obligacje/akcje (inwestorzy mający oszczędności inwestują w te obligacje/akcje);
• inwestorzy indywidualni/przedsiębiorstwa chcąc pożyczyć kapitał zaciągają kredyty w bankach (banki pożyczają im kapitał).

Dochodzi do wymiany kapitału między tymi grupami, gdy ustalony zostanie koszt wymienianego kapitału, którym jest stopa procentowa. Stopa ta służy do ustalania odsetek, które mogą być obliczane zgodnie z kapitalizacją np. prostą lub złożoną. Kapitalizacja jest to proces dopisywania odsetek do kapitału. Sposób ich dopisywania wskazuje na tempo wzrostu kapitału (np. w przypadku kapitalizacji prostej kapitał przyrasta wolniej niż w przypadku kapitalizacji złożonej).

Z ustaleniem odsetek wiąże się także okres, za który mają być naliczone. Zgodnie z praktyką rynkową stopy procentowe wyrażone są w skali roku, zatem ustalenie odsetek za inny okres niż rok wymaga odpowiednich obliczeń.

Ponadto, pożyczanie i oszczędzanie są transakcjami, z którymi wiążą się przepływy pieniężne o różnych schematach.

Odsetki oznaczające koszt lub przychód obliczone w odniesieniu do wartości pożyczonej lub zainwestowanej umożliwiają porównanie ofert. Na przykład pożyczka oprocentowana według stopy 4% jest droższa dla pożyczkobiorcy niż według stopy 2%. Z kolei, ta sama pożyczka 4% daje pożyczkodawcy wyższą rentowność, niż oprocentowana według stopy 2%.

Proste odsetki naliczane są przez cały okres od wartości początkowej, powiększają wartość końcową kapitału, ale nie są uwzględniane w obliczeniach odsetek w kolejnych okresach, tj.:

gdzie wartość początkowa oznacza kwotę zainwestowaną/pożyczoną.

Jeśli zarobione odsetki zostaną dodane do kwoty zainwestowanej otrzymamy wartość inwestycji na koniec okresu inwestowania. Wartość ta nosi nazwę wartości przyszłej/wartości końcowej i jest obliczana następująco:

Odsetki złożone naliczane są od wartości ustalonej na koniec okresu kapitalizacji (to jak często ma to miejsce, zależy od częstotliwości kapitalizacji), powiększają wartość końcową kapitału i są uwzględniane w obliczeniach odsetek w kolejnych okresach, tj.:

gdzie wartość początkowa oznacza kwotę zainwestowaną/pożyczoną.

Jeśli zarobione odsetki zostaną dodane do kwoty zainwestowanej otrzymamy wartość inwestycji na koniec okresu inwestowania. Wartość ta nosi nazwę wartości przyszłej/wartości końcowej i jest obliczana w tym przypadku następująco:

Sposób kapitalizacji odsetek ma znaczenie dla oszczędzających, reinwestowanie odsetek powoduje szybszy wzrost oszczędności. W analizowanym przykładzie różnica wyniosła niecałe 7 zł po trzech latach – nie wydaje się to dużą kwotą, jednak jeśli rozważymy horyzont 20 lat różnica wynikająca jedynie ze sposobu kapitalizacji (w przykładzie stopa procentowa jest niewielka, tylko 1,5%, zainwestowany kapitał też nie jest wysoki) jest istotna:

Rys. 6.1 prezentuje tempo przyrostu wartości kapitału 10 000 zł (wartość przyszłą kapitału), dla stopy procentowej 10%, 20 lat, w przypadku kapitalizacji prostej i złożonej rocznej. Odsetki proste gwarantują liniowy wzrost kapitału początkowego w czasie, a złożone wykładniczy (który jest szybszy od liniowego).

Rysunek 6.1. Wartość przyszła 10 000 zł

Źródło: opracowanie własne

Zrealizowana stopa zwrotu przedstawiona w części podstawowej może być wykorzystana do obliczenia tzw. oczekiwanej stopy zwrotu. Oczekiwana stopa zwrotu może zostać przybliżona za pomocą średniej arytmetycznej lub geometrycznej.

Średnia arytmetyczna jest jedną z miar średnich. Żeby ją obliczyć należy dodać wielkości stóp zwrotu do siebie, a następnie podzielić przez ich liczbę (tyle ile dodawaliśmy):

Drugim rodzajem średniej stopy zwrotu jest średnia geometryczna. Obliczana jest jako:

Ten przykład ilustruje ważną cechę średniej arytmetycznej, mianowicie wrażliwość na wielkości zarówno skrajne duże, jak i małe. To obciążenie wyniku eliminuje duża ilość obserwacji, z której jest obliczana średnia.

Można również zauważyć, że inwestycja w skali 6 lat przyniosła 36% (suma poszczególnych stóp zwrotu), zakładając brak kapitalizacji odsetek, czyli tzw. kapitalizację prostą.

Z kolei średnia geometryczna stopa zwrotu (6.5) wyniesie:

Średnia geometryczna jest niższa niż arytmetyczna (6%). Podobnie, jak arytmetyczna jest również zawyżona. Jeśli usuniemy 12% z obliczeń, wówczas średnia wyniesie:

Wynik jest także niższy niż uzyskany z wykorzystaniem średniej arytmetycznej (4,8%). Można również zauważyć, że inwestycja w skali 6 lat przyniosła 42%, zakładając roczną kapitalizację odsetek, czyli tzw. kapitalizację złożoną.

Jeśli inwestor chce porównywać wyniki inwestycji powinien pamiętać, by stopy zwrotu były obliczone za ten sam okres (np. roczny).

Dla kapitalizacji prostej stopę zwrotu w skali rocznej można obliczyć jako (przekształcając wzór na wartość przyszłą):

Z kolei dla kapitalizacji złożonej rocznej stopę zwrotu w skali rocznej można obliczyć jako (przekształcając wzór na wartość przyszłą):

Można zauważyć, że im większa częstotliwość kapitalizacji tym niższa stopa (zakładając pozostałe wielkości na tym samym poziomie). Spółka BIOTON osiągnęła zatem niższą stopę zwrotu, tj. 45% niż CD Projekt (66% zakładając kapitalizację roczną).

Istotne jest również prawidłowe obliczanie stopy zwrotu, jeśli mają miejsce wpłaty i wypłaty środków. Stopa zwrotu jest wówczas obliczana następująco:

Czy jednak zostało to prawidłowo obliczone, jeśli pierwsza wpłacona kwota 500 zł przynosiła odsetki przez 24 miesiące, zaś ostatnia tylko przez 1 miesiąc? Ponadto część wpłat mogła przynieść spore zyski, zaś inne mogły przynieść straty – w zależności od momentu dokonania wpłaty. Nie jest to zatem prawidłowo obliczona stopa zwrotu. Należałoby stopę zwrotu z każdej wpłaty obliczyć osobno, a następnie zastosować wzór (6.8).

Ważnym aspektem, szczególnie w długim horyzoncie jest opodatkowanie dochodów. Powinno być ono również uwzględnione w stopie zwrotu z inwestycji następująco:

przyjmując, iż stopa zwrotu i stopa opodatkowania są za ten sam okres i wyrażone w takiej samej skali (np. rocznej).

Podstawowym ryzykiem związanym z inwestowaniem jest ryzyko rynkowe. Ocena poziomu ryzyka rynkowego stanowi podstawę podjęcia decyzji inwestycyjnej. Nie jest to zadanie łatwe. Ryzyko w finansach rozumiane jest w kategoriach:

• zmienności dochodu – im dochód jest bardziej zmienny (tj. można osiągnąć wysoki dochód, ale też odnotować wysoką stratę), tym wyższym ryzykiem charakteryzuje się inwestycja
• wrażliwości dochodu (względem wybranego benchmarku, np. dla akcji, może nim być indeks giełdowy), im większa wrażliwość na zmiany benchmarku, tym większym ryzykiem obarczona jest inwestycja.

Zgodnie z tym rozróżnieniem można wskazać dwie grupy miar ryzyka rynkowego: miary zmienności oraz wrażliwości. Do miar zmienności można zaliczyć odchylenie standardowe stopy zwrotu, odchylenie przeciętne stopy zwrotu, natomiast do miar wrażliwości popularny na rynku akcji współczynnik beta (na rynku obligacji jest nim duration, a na rynku instrumentów pochodnych współczynniki greckie).

Odchylenie standardowe stopy zwrotu informuje o ile przeciętnie zrealizowana stopa zwrotu może się różnić od wartości oczekiwanej stopy zwrotu. Można je obliczyć wykorzystując standardowe formuły w arkuszu kalkulacyjnym lub za pomocą kalkulatora finansowego następująco:

gdzie s oznacza odchylenie standardowe stopy zwrotu, R1 stopę zwrotu zrealizowaną w momencie 1, a Rśrednia oczekiwaną stopę zwrotu przybliżoną za pomocą średniej arytmetycznej.

Im wyższe odchylenie standardowe, tym większa zmienność stopy zwrotu, co oznacza też większe ryzyko.

Miarą ryzyka rozumianego jako zmienność jest również odchylenie przeciętne stopy zwrotu, które można zapisać jako:

gdzie d oznacza odchylenie przeciętne stopy zwrotu.

Im wyższe odchylenie przeciętne, tym większa zmienność stopy zwrotu, co oznacza też większe ryzyko. W porównaniu do odchylenia standardowego stopy zwrotu nie uwzględnia kwadratów odchyleń od wartości oczekiwanej, a ich wartość bezwzględną (przy jednorazowo dużych odchyleniach od wartości oczekiwanej nie zwiększa więc znacząco wyniku). Oznacza to, że wielkość odchylenia przeciętnego będzie niższa lub równa wielkości odchylenia standardowego.

Ryzyko można rozumieć, jako możliwość osiągnięcia wyniku innego niż oczekiwany, ale również możliwość zrealizowania straty. Zgodnie z pierwszym podejściem wielkość ryzyka można oszacować wykorzystując przedstawione odchylenie standardowe i przeciętne, a zgodnie z drugim podejściem wielkość ryzyka można oszacować wykorzystując inne miary związane ze zmiennością stopy, takie jak semi-odchylenie standardowe i semi-odchylenie przeciętne stopy zwrotu. Miary te uwzględniają jedynie ujemne odchylenia od wartości oczekiwanej.

Miarą ryzyka jest również współczynnik zmienności stopy zwrotu. Jest on definiowany jako udział odchylenia standardowego w średniej (jest więc miarą względną ryzyka – ryzyko względem wartości oczekiwanej):

gdzie: CV – współczynnik zmienności stopy zwrotu, wartość średnia – oczekiwana stopa zwrotu (zakłada się tutaj, z powodów formalnych, że jest ona nieujemna).

Racjonalnie zachowujący się inwestor powinien:

• maksymalizować stopę zwrotu,
• minimalizować ryzyko.

Miarą ryzyka definiowaną jako wrażliwość dochodu względem wybranego benchmarku jest współczynnik beta akcji. Współczynnik beta akcji jest parametrem tzw. regresji liniowej, tj. metody statystycznej pozwalającej na ustalenie zależności między zmianami stóp zwrotu indeksu giełdowego (reprezentującego cały rynek akcji) a zmianami stóp zwrotu wybranej akcji. Regresja liniowa oparta jest na równaniu:

gdzie: Ri oznacza stopę zwrotu z akcji i, αi oraz βi parametry linii regresji dla akcji i, RM stopę zwrotu z portfela rynkowego, przybliżanego za pomocą odpowiedniego indeksu giełdowego, εi błąd losowy.

Równanie jest proste, ale metoda oszacowania parametrów alfy i bety wymaga wykorzystania np. arkusza kalkulacyjnego. Wzór na współczynnik beta jest następujący:

gdzie w liczniku jest kowariancja między stopami zwrotu akcji spółki i oraz indeksu giełdowego, a w mianowniku odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji i podniesione do kwadratu (zw. wariancją stopy zwrotu).

Ponieważ kowariancja stóp zwrotu może przyjmować wielkości ujemne, wówczas wielkości współczynnika beta będą ujemne (wariancja jest nieujemna).

Wielkości bety znaleźć można w różnych serwisach informacyjnych.

Współczynnik beta jest miarą tzw. ryzyka systematycznego z inwestycji. Miara ryzyka systematycznego interpretowana jest następująco:

1) βi = 1 – jeśli współczynnik beta danej akcji jest równy 1, oznacza to, że stopy zwrotu z akcji zmieniają się w takim samym stopniu, jak stopy zwrotu z indeksu giełdowego. Na przykład, w przypadku wzrostu stóp zwrotu indeksu giełdowego o 5% stopy zwrotu akcji również wzrosną w takim samym tempie. Jednak w rzeczywistości trudno znaleźć akcję, która maleje/rośnie w takim samym stopniu jak indeks giełdowy.

2) βi = -1 – jeśli współczynnik beta danej akcji przyjmuje wartości ujemne oznacza, że akcje będą zachowywały się odwrotnie do indeksu giełdowego. Na przykład, w okresie recesji kiedy większość akcji oraz indeksów giełdowych spada, akcje spółki ze współczynnikiem beta -1 powinny rosnąć w tempie równym spadkom stóp zwrotu indeksu giełdowego. Natomiast w czasie ożywienia gospodarczego i wzrostu stóp zwrotu indeksu, stopy zwrotu z akcji będą odnotowywać straty w takim samym stopniu.

3) βi = 0,8 – jeśli współczynnik beta danej akcji przyjmuje wartość poniżej 1, nazywamy ją „akcją defensywną”. Na przykład, jeśli stopa zwrotu z indeksu giełdowego straci w danym miesiącu 10% to akcja defensywna straci „jedynie” 8% (tj. 0,8 krotności spadku indeksu giełdowego). Analogicznie w przypadku wzrostu stóp zwrotu indeksu giełdowego w danym miesiącu o 10% stopa zwrotu akcji defensywnej wzrośnie wówczas „jedynie” o 8%. Podsumowując, stopy zwrotu akcji defensywnej zmieniają się w mniejszym stopniu niż stopa zwrotu z indeksu giełdowego.

4) βi = 1,2 – jeśli współczynnik beta danej akcji kształtuje się powyżej 1, nazywamy ją „akcją agresywną”. Na przykład, jeśli stopa zwrotu z indeksu giełdowego wzrośnie w danym miesiącu o 5%, akcja ze współczynnikiem beta na poziomie 1,2 wzrośnie o 6% (tj. 1,2 krotności zmiany indeksu giełdowego). Analogicznie będzie zachowywała się również w przypadku spadku stóp zwrotu z indeksu giełdowego o 5%, stopa zwrotu z akcji straci wówczas 6%. Podsumowując, stopy zwrotu akcji agresywnej zmieniają się w większym stopniu niż stopy zwrotu z indeksu giełdowego.

Określenie jaki jest współczynnik beta, może być wykorzystane następująco: w okresie hossy powinno się wybierać akcje agresywne, a w okresie bessy defensywne.

Oprócz określenia czy akcja jest agresywna czy defensywna, współczynnik beta ma więcej zastosowań w praktyce inwestycji giełdowych, tj.:

1) w celu określenia kosztu kapitału własnego za pomocą modelu CAPM (Capital Asset Pricing Model).

2) w szacowaniu WACC (średniego ważonego kosztu kapitału), niezbędnego w wycenie spółek akcyjnych.

3) w tworzeniu tzw. strategii zabezpieczających (hedgingowych) z wykorzystaniem instrumentów pochodnych (strategia zabezpieczająca ma na celu zabezpieczenia portfela inwestycyjnego przed zmianą cen akcji).

4) jest elementem analizy portfelowej, w określaniu ryzyka inwestycyjnego oraz w ocenie efektywności zarządzania portfelem (miernik Sharpe’a).

Jednak współczynnik beta, jako miara ryzyka nie jest idealny, tj. można zauważyć że po silnym spadku notowań współczynnik beta często mocno rośnie, co sugerowałoby, że akcje danej spółki stały się bardziej ryzykowne. Z tego względu utożsamianie ryzyka wyłącznie ze zmiennością (szczególnie historyczną) czy też wrażliwością szczególnie w długim horyzoncie jest dyskusyjne, szczególnie jeśli w tej analizie pominiemy aspekt fundamentalny.

Współczynniki beta dla akcji wchodzących w skład indeksu WIG20 obliczone na podstawie dziennych stóp zwrotu z okresu 27.12.2017-28.12.2018 względem indeksu WIG20 są przedstawione w tabeli 6.3.

Większość z analizowanych spółek ma współczynniki beta poniżej 1 (są to akcje defensywne). Ich udziały w WIG20 są od 0,69% do 8,42%, z kolei udział akcji agresywnych w indeksie WIG20 jest wyższy – od 5,37-14,90.

Poza oceną ryzyka inwestycji istotne w zarządzaniu ryzykiem portfela jest oszacowanie zależności charakteryzującej wybrane aktywa. Do oceny zależności statystycznej między stopami zwrotu wykorzystuje się współczynnik korelacji stóp zwrotu:

gdzie współczynnik korelacji między stopami zwrotu akcji spółki 1 i 2, w liczniku jest kowariancja między stopami zwrotu akcji spółki 1 i 2, a w mianowniku odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji spółki 1 oraz spółki 2.

Współczynnik korelacji określa zależność na zasadzie współwystępowania zmian, a nie przyczynowo-skutkowej. Na przykład wielkość -1 oznacza doskonałą ujemną korelację między stopami zwrotu, tj. zmiany stóp zwrotu akcji 1 i 2 zachodzą w takim samym stopniu, ale w kierunku przeciwnym (stopy zwrotu akcji spółki 1 rosną i w tym samym czasie stopy zwrotu akcji 2 maleją tyle samo).

Współczynnik korelacji równy 1 oznacza doskonałą dodatnią korelację między stopami zwrotu, tj. zmiany stóp zwrotu akcji 1 i 2 zachodzą w takim samym stopniu, i w tym samym kierunku (stopy zwrotu akcji spółki 1 rosną i w tym samym czasie stopy zwrotu akcji 2 też rosną tyle samo). Wysokimi dodatnimi współczynnikami korelacji charakteryzują się spółki z tych samych sektorów (te same czynniki determinują zmiany stóp zwrotu), o zbliżonej wielkości i podobnym potencjale generowania zysków.

Współczynnik korelacji równy 0 oznacza brak zależności liniowej między stopami zwrotu (co nie oznacza, że między stopami zwrotu nie ma zależności nieliniowej). Współczynnikami korelacji bliskimi zeru charakteryzują się spółki z sektorów niezależnych od siebie.

W statystyce wskazuje się następujące poziomy zależności:

poniżej 0,2 – korelacja słaba (praktycznie brak związku),
0,2 - 0,4 – korelacja niska (zależność wyraźna),
0,4 - 0,6 – korelacja umiarkowana (zależność istotna),
0,6 - 0,8 – korelacja wysoka (zależność znaczna),
0,8 - 0,9 – korelacja bardzo wysoka (zależność bardzo duża),
0,9 - 1,0 – zależność praktycznie pełna.

Budując portfel inwestor powinien wybierać akcje słabo skorelowane (w przykładzie wielkości współczynników korelacji 0,12-0,44), np. akcje Orange i PGNIG, MBANK i PGE (współczynniki korelacji wynoszą odpowiednio 0,14 i 0,17). Wysokimi współczynnikami korelacji charakteryzują się akcje spółek z tych samych sektorów, np. PEKAO i PKO, PEKAO i PZU, PGE i TAURON (współczynniki korelacji wynoszą odpowiednio: 0,61, 0,61 i 0,63).

Współczynnik korelacji ma fundamentalne znaczenie w budowie portfela inwestycyjnego i dywersyfikacji ryzyka portfela. Wybór akcji spółek, które charakteryzują się niskimi wielkościami współczynnika korelacji umożliwia zmniejszenie ryzyka portfela. Ryzyko portfela inwestycyjnego zależy bowiem nie tylko od ryzyka pojedynczych inwestycji wchodzących w jego skład, ale także od stopnia zależności tych inwestycji.

Rodzaje dywersyfikacji:

• ilościowa (zakup akcji różnych spółek w portfelu – im więcej, tym lepiej);
• branżowa/sektorowa (zakup aktywów z różnych gałęzi gospodarki np. akcje banków, przedsiębiorstw budowlanych),
• zakup aktywów z różnych segmentów rynku (np. akcji, obligacji, nieruchomości, tytułów uczestnictwa funduszy inwestycyjnych);
• międzynarodowa (zakup aktywów zróżnicowanych geograficznie np. akcje różnych państw);
• zakup aktywów przedsiębiorstw małych i dużych;
• Markowitza (zakup aktywów bazujący na niskich współczynnikach korelacji).

Inwestor indywidualny, zanim rozpocznie plan inwestycyjny (w tym budowę portfela inwestycyjnego), powinien mieć zabezpieczone środki, które będą finansować jego podstawowe potrzeby. Budowy portfela inwestycyjnego nie powinno się zaczynać dopóty, dopóki nie istnieje wystarczający dochód, dzięki któremu inwestor może pokryć wydatki i ubezpieczyć życie.

Jeśli chodzi o ubezpieczenie na życie, eksperci rekomendują, aby pokrycie finansowe przewyższało 7-10 krotnie roczne wynagrodzenie inwestora. Z kolei rezerwa gotówkowa, stanowiąca zabezpieczenie w sytuacji utraty pracy i nieprzewidzianych wydatków wymaga posiadania płynnych środków finansowych przez inwestora. Eksperci rekomendują rezerwę w wysokości 6-miesięcznych wydatków na życie.

Budowa portfela inwestycyjnego stanowi jeden z elementów tzw. planu inwestycyjnego. W planie inwestycyjnym można wskazać następujące etapy:

1. Identyfikacja celów inwestora (cele inwestycyjne; ograniczenia inwestycyjne; tolerancja ryzyka).

2. Ocena otoczenia gospodarczego.

3. Alokacja aktywów – podejmowanie decyzji dotyczących struktury portfela inwestycyjnego (ustalenie relacji grup aktywów w portfelu: akcje, obligacje, gotówka).

4. Wybór aktywów do portfela – stworzenie portfela (określenie udziałów poszczególnych papierów wartościowych w portfelu).

5. Mierzenie i ocena wyników zarządzania portfelem inwestycyjnym. Właściwa interpretacja wyników oceny portfela inwestycyjnego (relacji stopa zwrotu – ryzyko dla różnych portfeli w warunkach dynamicznego otoczenia rynku kapitałowego).

6. Monitorowanie i aktualizacja potrzeb inwestora, uwarunkowań otoczenia, ocena rentowności portfela (plan inwestycyjny jest aktualizowany, strategia inwestowania modyfikowana, dopasowywana jest struktura portfela do tendencji zmian na rynku kapitałowym w celu utrzymania lub poprawy jego efektywności).

W pierwszym etapie należy ustalić cele inwestora, które można podzielić na dwie grupy.

• Cele główne
• 1. Bezpieczeństwo inwestycji (papiery wartościowe o małej zmienności stopy zwrotu: krótkoterminowe obligacje wysokiej jakości, akcje uprzywilejowane, akcje zwykłe solidnych spółek i bony skarbowe). Wzrost bezpieczeństwa wymaga akceptacji obniżonej stopy zwrotu.
• 2. Osiąganie stałych dochodów w postaci gotówki (głównie papiery wartościowe o stałym oprocentowaniu: różne obligacje i akcje gwarantujące pewną dywidendę).
• 3. Wzrost wartości zainwestowanego kapitału akcyjnego (np. akcje spółek należących do sektorów gospodarki o dużej innowacyjności i dynamice rozwoju).

• Cele poboczne
• 1. Płynność inwestycji (preferowane są przez inwestorów papiery wartościowe łatwe do sprzedaży).
• 2. Ograniczanie podatków od dochodów osiąganych na rynku finansowym (większe zainteresowanie inwestorów dochodami kapitałowymi długoterminowymi niż dochodami bieżącymi).
• 3. Minimalizacja skutków inflacji (zachowanie kapitału).

Wyższa oczekiwana stopa zwrotu wiąże się z wyższym poziomem ponoszonego ryzyka inwestycyjnego. Jeżeli inwestor nie jest skłonny do zaakceptowania podwyższonego poziomu ryzyka, powinien wybrać strategie bezpieczniejsze, ale potencjalnie mniej zyskowne. Z kolei jeżeli inwestor ma nierealne oczekiwania co do dochodu przy akceptowanym poziomie ryzyka, powinien zrewidować swoje wymagania odnośnie stopy zwrotu. Cele inwestycyjne muszą być zawsze postrzegane łącznie z podejmowanym ryzykiem (tj. stopa zwrotu zawsze kojarzona z ryzykiem).

W tym etapie należy również uwzględnić ograniczenia inwestycyjne inwestora indywidualnego. Należą do nich:

1) Płynność oznacza określone wymogi odnośnie stałych okresowych wypłat powierzonych środków (oczekiwane wypływy środków), zagrożenie wczesnej likwidacji inwestycji lub jej części (nieoczekiwane wypływy środków). Im większe ograniczenia i wymogi odnośnie płynności tym większa część inwestycji musi być zainwestowana w papiery bardziej płynne i mniej ryzykowne. W innym przypadku mogłyby powstać koszty związane z przyspieszoną likwidacją pozycji lub likwidacją pozycji przy niekorzystnych warunkach rynkowych.

2) Im krótszy horyzont czasowy inwestycji, tym większy musi być udział instrumentów bardziej płynnych o mniejszym ryzyku, tak aby uniknąć strat związanych z wymuszoną likwidacją inwestycji w momencie niekorzystnej sytuacji rynkowej.

3) Obciążenia podatkowe (mogą się pojawić w przypadku inwestycji zagranicznych).

4) Ograniczenia prawne (może pojawić się brak możliwości prawnych nabycia instrumentu finansowego).

5) Indywidualne preferencje i potrzeby (inwestorzy z przyczyn osobistych mogą chcieć wyłączyć możliwość inwestycji w niektóre instrumenty, branże).

Przykładowe wyniki analizy inwestorów pod względem ustalenia celu i ograniczeń inwestycyjnych prezentuje tabela 6.5.

W trzecim etapie ma miejsce alokacja aktywów. Alokacja aktywów determinuje stopę zwrotu z portfela w większym stopniu niż selekcja akcji do portfela. W długim horyzoncie alokacja w akcje poprawia wyniki portfela inwestycyjnego.

Alokacja aktywów polega na zwiększeniu zaangażowania w te klasy aktywów, co do których oczekuje się, że przyniosą lepsze wyniki niż inne klasy aktywów, i zmniejszenie zaangażowania w pozostałe klasy. Alokacja pomiędzy klasami aktywów dokonywana jest na podstawie:

• oczekiwanej stopy zwrotu oraz ryzyka (analiza zmienności) w danej klasie aktywów,
• analizy makroekonomicznej i sytuacji rynkowej.

Z kolei alokacja pomiędzy poszczególnymi rynkami i sektorami gospodarki dokonywana jest na podstawie:

• oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka z rynków i sektorów gospodarki,
• perspektyw rozwoju rynków i sektorów gospodarki,
• analizy sytuacji i uwarunkowań makroekonomicznych,
• analizy płynności i przepływu kapitału pomiędzy rynkami,
• analizy zależności pomiędzy rynkami i sektorami.

Można wskazać dwa rodzaje alokacji – strategiczną i taktyczną.

W strategicznej alokacji aktywów celem jest powiązanie celów inwestycyjnych inwestora z ograniczeniami oraz zintegrowanie z długoterminowymi oczekiwaniami rynku kapitałowego, tak by ustalić zaangażowanie w odpowiednie klasy aktywów. Proces ten daje w wyniku wagi portfela dla klas aktywów.

Taktyczna alokacja aktywów obejmuje krótkoterminowe dopasowania wag klas aktywów bazując na krótkoterminowym oczekiwanym względnym wyniku pomiędzy klasami aktywów.

Następnym etapem (czwartym) jest wybór aktywów w ramach przyjętej alokacji. Wybór aktywów do portfela polega na doborze do portfela takich instrumentów, co do których oczekuje się, że przyniosą lepsze stopy zwrotu niż szeroki rynek. Selekcja ta opiera się na:

• analizie oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka poszczególnych instrumentów finansowych,
• analizie współzależności pomiędzy instrumentami finansowymi oraz wpływu na poziom oczekiwanej stopy zwrotu i ryzyka portfela,
• płynności instrumentów finansowych,
• dostępności instrumentów finansowych.

Dla inwestora w kolejnym kroku istotne jest dopasowanie właściwej strategii inwestycyjnej. Strategie inwestycyjne można podzielić na dwie grupy – strategie pasywne i aktywne.

W grupie strategii pasywnych można wyróżnić strategię indeksowania, która polega na pasywnym odzwierciedlaniu składu jednego z popularnych indeksów giełdowych (np. indeksu WIG20). Portfel zarządzany w ten sposób cechuje się podobnym ryzykiem co indeks i jednocześnie generuje bardzo podobne wyniki inwestycyjne co indeks.

Strategie aktywne polegają na tym, że zarządzający portfelami aktywnie podejmują decyzje inwestycyjne w ramach zarządzanego portfela, np:
- Ograniczają udział spółek z sektora np. chemicznego w portfelu,
- Wykorzystują krótkoterminowe zmiany cen instrumentu jako okazje do kupna czy sprzedaży.

Przykładem strategii aktywnych są strategie typu value i growth. Strategia value polega na doborze do portfela spółek dojrzałych, wypłacających wysokie dywidendy o niskich wskaźnikach P/E. Strategia growth polega na doborze do portfela spółek dynamicznie rozwijających się, o ponadprzeciętnych perspektywach wzrostu (często mają wysokie wskaźniki P/E).

Do strategii aktywnych należą również strategie o wąskiej specjalizacji. W strategii „średnie i małe spółki” uwzględniane są akcje niedowartościowanych małych i średnich spółek (ponadprzeciętne ryzyko). W strategii „blue chips” portfel stanowią akcje dużych przedsiębiorstw.

W strategiach branżowych istnieje możliwość stworzenia portfela inwestującego wyłącznie w spółki z określonych branż np.: bankowej, energetycznej, nieruchomości, w spółki wydobywcze/paliwowe.

Inwestorzy mogą również preferować inwestowanie regionalne. Przykładami takich strategii jest inwestowanie w spółki w regionach takich jak np. BRIC (Brazylia, Rosja, Indie, Chiny), CEE3 (Polska, Czechy, Węgry), w rynki rozwijające się (26 państw z Europy Środkowo-Wschodniej, Bliskiego Wschodu i Afryki, Ameryki Łacińskiej, Azji).

W etapie piątym analiza wyników inwestycyjnych inwestora nie powinna polegać jedynie na obliczeniu prostej stopy zwrotu portfela i jej ewentualnym porównaniu z wynikami osiągniętymi przez inne inwestycje alternatywne do ocenianej. Takie postępowanie nie uwzględnia bowiem ryzyka, które zostało podjęte przez inwestora. Na przykład – nie można porównać portfeli dwóch inwestorów wyłącznie na podstawie stopy zwrotu, jeśli jeden z nich lokuje środki na rynku obligacji skarbowych, a drugi na rynku akcji. Duże różnice w wielkości ryzyka mogą także występować w tej samej grupie aktywów, np. akcji – akcje spółek w upadłości i akcje z indeksu WIG20.

Dopiero znając stopę zwrotu i wielkość ryzyka, inwestor jest w stanie ocenić efektywność inwestycji/portfela. Często w ocenie wykorzystywany jest również tzw. benchmark czyli wybrany portfel/inwestycja służąca do porównań. Inwestorzy na rynku akcji, jako taki punkt odniesienia służący do oceny swoich inwestycji wykorzystują np. indeks giełdowy WIG. Na przykład, jeśli portfel inwestora zarobił 8%, a indeks WIG 6% w tym samym okresie, to ocena decyzji inwestora będzie wysoka. Takim benchmarkiem może też być instrument wolny ryzyka. Za taki instrument na rynku finansowym przyjmuje się papier wartościowy wyemitowany przez bardzo wiarygodną instytucję (o niskim ryzyku upadłości) jaką jest np. skarb państwa, tj. bon skarbowy lub obligacja skarbowa.

Benchmark jest również popularny w ocenie funduszy inwestycyjnych. Benchmarkiem określa się wzorcowy portfel, który stanowi odniesienie (wielkość referencyjną) do dokonywania ocen wyników zarządzania aktywami funduszu. Na przykład benchmarkiem dla funduszy inwestujących w papiery dłużne może być bon skarbowy, dla funduszy akcyjnych wybrany indeks giełdowy, dla funduszy mieszanych dowolna kombinacja bonów skarbowych i indeksu giełdowego.

Znając dwa parametry oceny inwestycji – dochód (mierzony stopą zwrotu) i ryzyko oraz określając benchmark można wykorzystać współczynniki efektywności inwestycji, np. mierniki Sharpe'a i Treynora oraz współczynnik alfa Jensena.

Najpopularniejszy z nich – miernik Sharpe'a – obliczany jest jako iloraz premii za ryzyko (tj. różnicy osiągniętej stopy zwrotu i stopy inwestycji wolnej od ryzyka) oraz odchylenia standardowego, tj.:

Im wyższa wielkość tego miernika, tym wyższa nadwyżka stopy zwrotu z portfela w odniesieniu na jednostkę ryzyka całkowitego mierzonego odchyleniem standardowym stopy zwrotu, tym wyższa ocena portfela. Otrzymaną w ten sposób wielkość można również porównać z wielkością uzyskaną przez portfel innego inwestora lub przez indeks giełdowy. Z kolei drugi miernik – miernik Treynora – jest obliczany bardzo podobnie, uwzględnia jedynie inny sposób pomiaru ryzyka, mianowicie współczynnik beta portfela a nie odchylenie standardowe.

Interpretacja wielkości tego miernika jest taka sama jak miernika Sharpe’a. Im wyższa wielkość tego miernika, tym wyższa nadwyżka stopy zwrotu z portfela w odniesieniu na jednostkę ryzyka systematycznego mierzonego współczynnikiem beta, tym wyższa ocena portfela. Otrzymaną w ten sposób wielkość można również porównać z wielkością uzyskaną przez portfel innego inwestora lub przez indeks giełdowy.

Ujemne wielkości obu mierników wskazują, że dany portfel osiągnął stopę zwrotu niższą niż stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka. Przyjętym benchmarkiem w obu miernikach jest instrument wolny od ryzyka.

Współczynnik alfa Jensena obliczany jest jako różnica między osiągniętą stopą zwrotu a stopą zwrotu wynikającą z pewnego modelu równowagi rynku:

gdzie:

Im wyższa wartość tego miernika, tym wyższa ocena zarządzania portfelem. Wartości dodatnie miernika Jensena wskazują, że portfel jest zarządzany lepiej niż przeciętnie, a wartości ujemne, że portfel zarządzany gorzej niż przeciętnie.

Współczynnik beta i współczynnik korelacji zostały obliczone względem benchmarku. Porównując wyniki portfeli, portfel alternatywny charakteryzuje się najwyższą stopą zwrotu oraz najwyższym ryzykiem, natomiast benchmark w porównaniu do ocenianego portfela wypada gorzej – ma niższą stopę zwrotu i wyższe ryzyko.

Zarówno miernik Sharpe’a, Treynora, jak i współczynnik alfa (wzory 6.15, 6.16 i 6.17) wskazują na portfel alternatywny (wszystkie trzy miary są wyższe).

Można również ocenić efektywność inwestycji przyjmując jako benchmark indeks giełdowy, wówczas zastosowanie ma miernik information ratio. Wzór jest następujący:

gdzie średnia różnica oznacza obliczenie różnic między stopami zwrotu ocenianego portfela i wybranego benchmarku, a odchylenie oznacza obliczenie odchylenia stóp zwrotu ocenianego portfela względem stopy zwrotu z benchmarku (a nie średniej stopy zwrotu z ocenianego portfela, jak w przypadku klasycznego odchylenia standardowego). To odchylenie standardowe obliczone względem benchmarku nosi nazwę błędu śledzenia benchmarku (tracking error).

Obliczenie information ratio przebiega w następujących krokach:
1. Obliczyć różnice między stopą zwrotu portfela a stopą zwrotu dla benchmarku.
2. Z otrzymanych różnic obliczyć średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe.
3. Dzieląc średnią przez odchylenie standardowe otrzymamy information ratio.

Interpretuje się pewne graniczne wielkości tego miernika, tj. 0,5 dla dobrego wyniku, wielkości powyżej 0,75 postrzegane są jako bardzo dobre, a powyżej jedności – nadzwyczajne. Są to przedziały umowne.

Zostały one opracowane by zapewnić inwestorom dostęp do rzetelnie opracowanych historycznych wyników inwestycyjnych, umożliwiając im obiektywną ocenę funduszy inwestycyjnych oraz portfeli w ramach usługi asset management. Dzięki standardom GIPS® inwestor może porównać wyniki wybranej firmy inwestycyjnej z innymi firmami z branży, nie tylko polskimi, ale również zagranicznymi. Standardy GIPS® regulują takie obszary oceny wyników zarządzania, jak źródła i rzetelność danych wejściowych, metodologię kalkulacji rentowności, zasady konstrukcji tzw. kompozytów (zbiorów portfeli o podobnej strategii inwestycyjnej lub realizującym podobny cel inwestycyjny) oraz sposoby ujawniania, prezentacji i raportowania wyników. Zgodnie ze standardami GIPS® wyniki inwestycyjne prezentowane są dla kompozytów, a nie poszczególnych funduszy inwestycyjnych czy portfeli asset management. Dzięki temu inwestor ma możliwość oceny wyników zarządzania w szerszym kontekście niż w przypadku pojedynczych strategii inwestycyjnych.

Wdrożenie standardów GIPS® jest dobrowolne, a cały proces stawia wysokie wymagania przed firmą inwestycyjną. Na rynku polskim stosuje je np. Union Investment TFI.